Новости
Закон збереження імпульсу дозволяє без розгляду сил, які надають дію на тіла, і не розглядаючи детально рух тіл, вирішувати деякі практичні завдання. Існують ситуації, коли закони Ньютона не застосовні для вирішення завдань, проте закони збереження не втрачають свого значення. Загальність законів збереження робить їх важливими.
визначення
Систему називають замкнутої (ізольованою), якщо дією зовнішніх сил можна знехтувати в порівнянні з внутрішніми силами.
Закон збереження імпульсу в замкнутих системах
У замкнутих системах справедливий закон збереження імпульсу: сумарний імпульс замкнутої системи тіл не змінюється при будь-яких процесах, що відбуваються в системі. Це не означає, що незмінним є імпульс кожного тіла, що входить в систему. Через дії внутрішніх сил, імпульси тіл, що знаходяться всередині даної системи, змінюються весь час. Постійної залишається тільки векторна сума імпульсів всіх частин з яких складається система.
Припустимо, що система складається з двох тіл. У момент часу $ t '$ імпульс першого тіла дорівнює $ {\ overline {p}}' _ 1 $, другого $ {\ overline {p}} '_ 2 $. У момент часу $ t '' $ перше тіло стало володіти імпульсом $ {\ overline {p}} ^ { ''} _ 1 $, а друге $ {\ overline {p} '}' _ 2 $. Система з наших двох тіл є замкнутою. Тоді закон збереження імпульсу запишемо як:
\ [{\ Overline {p}} '_ 1 + {\ overline {p}}' _ 2 = {\ overline {p}} ^ { ''} _ 1 + {\ overline {p} '}' _ 2 \ left (1 \ right ). \]
Для ізольованої системи має N тел закон збереження імпульсу набуває вигляду:
\ [\ Sum \ limits ^ N_ {i = 1} {{\ overline {p}} _ i = const \ \ left (2 \ right).} \]
Беручи до уваги те, що імпульс тіла визначено як:
\ [{\ Overline {p}} _ i = m_i {\ overline {v}} _ i \ left (3 \ right), \]
де $ m_i $ - маса $ i-го $ тіла; $ {\ Overline {v}} _ i $ - його швидкість, закон збереження імпульсу можна уявити як:
\ [\ Sum \ limits ^ N_ {i = 1} {m_i {\ overline {v}} _ i = const \ \ left (4 \ right).} \]
Закон збереження імпульсу є наслідком другого і третього законів Ньютона. Закон збереження імпульсу є фундаментальним законом. Він пов'язаний з однорідністю простору, в якому всі крапки рівноправні. Просторовий зрушення механічної системи не впливає на процеси, які в цій системі відбуваються.
Слід пам'ятати, що якщо система тіл є незамкненою, але дія зовнішніх сил на тіла системи взаємно компенсуються, то закон збереження імпульсу виконується. Якщо сума зовнішніх сил не дорівнює нулю, але рівною нулю є сумарна проекція цих сил на яке - той напрямок, то проекція імпульсу системи на цей напрям зберігається. Наприклад, є деяка система тел біля поверхні Землі. Ця система не може бути замкненою, так як всі тіла системи відчувають вплив сили тяжіння. Сила тяжіння змінює імпульси тіл системи по вертикалі. Але по горизонтальному напрямку сила тяжіння не змінює імпульси тіл, отже, сума проекцій імпульсів тіл даної системи на горизонтальну вісь буде постійною, якщо не враховувати сили опору.
Якщо взаємодії відбуваються з великою швидкістю (зіткнення атомів, вибухи тощо) вважають, що зміна імпульсів окремих тіл відбуваються за рахунок внутрішніх сил. Імпульс системи в цих випадках зберігається з високою точністю, так як сила тяжіння і сили опору не роблять істотного впливу на зміну імпульсу такої системи (ці сили малі в порівнянні з внутрішніми силами).
Велике значення закон збереження імпульсу має при вивченні реактивного руху. Закон збереження імпульсу часто застосовують при вирішенні завдань, в яких слід відшукати швидкість, а не сили або прискорення. Такі завдання в класичній механіці можна вирішити за допомогою законів Ньютона, але використання законів збереження дозволяє спростити їх рішення.
Приклади завдань з рішенням
приклад 1
Завдання. Снаряд масою $ m = 20 \ $ кг мав швидкість $ v = $ 300 $ \ frac {м} {з} $. Він розірвався на дві частини. Одна з них масою $ m_1 = 5 $ кг продовжила рух в колишньому напрямі зі швидкістю $ v_1 = $ 500 $ \ frac {м} {з} $. Якою була швидкість другої частини снаряда відразу після вибуху?
Рішення. Зробимо малюнок.
Закон збереження імпульсу в нашій задачі застосовувати можна, так як дією зовнішніх сил можна знехтувати, в порівнянні c великими внутрішніми силами, що діють в системі під час вибуху. Запишемо закон збереження у векторному вигляді:
\ [M \ overline {v} = m_1 {\ overline {v}} _ 1 + m_2 {\ overline {v}} _ 2 \ left (1.1 \ right). \]
Спроектуємо вираз (1.1) на вісь X рис.1:
\ [Mv = m_1v_1-m_2v_2 \ left (1.2 \ right). \]
Масу другого шматка снаряда знайдемо як:
\ [M_2 = m-m_1 \ left (1.3 \ right). \]
З формули (1.2) отримаємо:
\ [V_2 = \ frac {m_1v_1-mv} {m_2} = \ frac {m_1v_1-mv} {m-m_1}. \]
Обчислимо шукану швидкість:
\ [V_2 = \ frac {5 \ cdot 500-20 \ cdot 300} {20-5} \ approx -233 \ (\ frac {м} {з}). \]
Відповідь. $ V_2 = 233 \ \ frac {м} {з} $, швидкість спрямована проти осі X (рис.1)
приклад 2
Завдання. По рейках, в горизонтальному напрямку котиться платформа масою $ M $. Швидкість платформи дорівнює $ v. $ На неї зверху поставили вантаж масою $ m $. Яка стала швидкість платформи?
Рішення. Зробимо малюнок.
Дану систему вважати замкнутою не можна, однак по горизонталі, імпульс системи зберігається, так як сила тяжіння, що діє вертикально на вантаж не може змінювати імпульс в цьому напрямку, тому запишемо:
\ [Mv = \ left (M + m \ right) u \ left (2.1 \ right). \]
З вираження (2.1) отримаємо:
\ [U = \ frac {Mv} {m + m}. \]
Відповідь. $ U = \ frac {Mv} {m + m} $
Читати далі: звук .
Якою була швидкість другої частини снаряда відразу після вибуху?Яка стала швидкість платформи?