Новости

Золотий перетин і симетрія ринків

Одним з догматів технічного аналізу є віра в те, що руху всіх ринкових графіків підкоряються деяким стандартним пропорціям Одним з "догматів" технічного аналізу є віра в те, що руху всіх ринкових графіків підкоряються деяким стандартним пропорціям. Серед різних варіантів таких пропорцій найбільше визнання отримали пропорції Фібоначчі, пов'язані з золотим перетином. Для кожного трейдера пропорції золотого перетину є важливою частиною його сприйняття ринку, надійними орієнтирами в прийнятті торговельних рішень. Але саме по собі походження рівнів Фібоначчі як і раніше залишається таємницею.

Пропорції Фібоначчі в аналізі графіків

За кожним спрямованим ходом ринкового графіка відбувається відкат у протилежному напрямку. Більш того, між розміром ходу і розміром відкоту існує стійкий зв'язок: чим більше хід, тим більше і подальший відкат.

Природно, в такому вигляді ця властивість ще не дає рекомендацій, необхідних трейдеру. Потрібні саме кількісні оцінки: якої величини буде відкат після того, як ринок зробив хід, величину якого ви виміряли. Користь від подібних оцінок буде виражатися вже в конкретних сумах прибутку. Не дивно, що спроби знайти точні співвідношення (пропорції) "хід / відкат" здавна робили дуже багато аналітиків. Першою ідеєю була пропорція 1/3, запропонована Ч. Доу: якщо ринок пройшов деякий хід величини 1, то найбільш вірогідний відкат матиме величину 1/3, 1/2 або 2/3 (відповідно в процентної записи 33%, 50%, 66%).

Сенс рекомендацій, заснованих на пропорціях, полягає в наступному: якщо сформувалася тенденція досить сильна, то 33% - природний розмір корекції попереднього ходу. Відкат на 50% ще розглядається як нормальна корекція ринку, але повернення на 66% - вже сигнал можливого припинення тенденції і розвороту ринку. Інший набір пропорцій, кратних числу 1/8, використовував в аналізі ринків У. Ганн. Він вважав, що основні розміри корекцій відповідають 3/8 (38%), 4/8 (50%), 5/8 (62%). Як видно, ці пропорції досить близькі до запропонованих Доу.

Але найпоширенішим підходом став розклад пропорцій за ступенями золотого перетину

запропонований Р. Елліоттом. Якщо на графіку сформувався хід (приймемо розмір цього ходу за 100%), то найбільш вірогідні рівні відкатів - це пропорції Фібоначчі: 23.6%, 38.2%, 50%, 61,8%, 76,4%, 100%, 161.8%, 261.8%.

тут

тут

На малюнку 1 показано побудова пропорцій Фібоначчі на денному графіку британського фунта. Після того, як графік зробив явно виражений хід вниз від 1.51 до 1.3680 (похила лінія), висота цього ходу (вертикальний червоний відрізок) ділиться на частини відповідно до пропорцій Фібоначчі і через отримані перетину проводяться горизонтальні лінії. Ці лінії в майбутньому неодмінно стануть рівнями консолідації.

Розуміння пропорцій Фібоначчі таке ж, як було сформульовано раніше: відкат від першого рівня (23.6%) зазвичай виявляється малоістотним; наступний рівень (38.2%) буває більш значущим, ринок майже завжди робить від нього істотний відкат.

Якщо розворот ринку потім продовжиться, то наступним важливим рівнем консолідації стане 50%, а продовження відкоту до 61.8%, як правило, означає остаточне припинення попередньої (в даному випадку - низхідній) тенденції [1].

Пропорції, менші 1, оцінюють розміри відкатів ціни після сформованого ходу. Пропорції, що перевищують 1 (проекції), оцінюють орієнтири консолідації в разі продовження ходу.

Так, якби на малюнку 1 графік фунта продовжив би свій хід нижче рівня підтримки (1.3680), то в якості мети цього ходу пропонувався б рівень, що лежить нижче 1.3680 на відстані 61.8% висоти ходу, зазначеного на малюнку вертикальним відрізком. Крім побудови рівнів відкатів, пропорції золотого перетину використовуються ще в ряді методів аналізу графіків, таких як віяло Фібоначчі (інакше званий швидкісними лініями Фібоначчі), дуги Фібоначчі, золота спіраль і т. Д., А також в широко відомої концепції хвиль Елліотта [2] . Пропорції золотого перетину - один з найбільш універсальних і надійних інструментів аналізу ринкових графіків. Незалежно від обраного ринку, торгового підходу і тимчасового масштабу для роботи, кожен трейдер уважно відстежує рівні Фібоначчі, так як вони, будучи завжди сильними рівнями, дуже часто дають корисні орієнтири для відкриття і закриття позицій.

Неминучість золотого перетину

На чому грунтується таке єдність в поведінці самих різних ринків? Звичайне пояснення пропорцій Фібоначчі в книгах з технічного аналізу засноване на туманних міркуваннях про універсальний Законі Природи, на залученні аналогій з області біології, архітектури, образотворчих мистецтв [2]. Незважаючи на виразність подібних порівнянь, в логічному відношенні вони нічого не пояснюють.

Звичайно, саме по собі формування рівнів консолідації є неминучий прояв психологічних рушійних сил на спекулятивних ринках. Наявність стійких, регулярно повторюваних пропорцій в розмірах ходів і відкатів на графіках - безсумнівний емпіричний факт. Але чому саме золотий перетин? Чим гірше, скажімо, що пропонувалися Дж. Доу пропорції, кратні 1/3, або кратні ступеням? пропорції У. Ганна?

Спробуємо вивести золотий перетин логічним шляхом. Ось кілька безсумнівних, добре відомих в технічному аналізі властивостей ринкових графіків, які можна прийняти в якості свого роду аксіом:
- кожен підйом ринку супроводжується наступним падінням (корекцією);
- існують деякі стійкі (типові, регулярно повторювані) пропорції в стосунках розмірів ходів до наступних корекцій;
- подібна поведінка характерно для всіх ринків, і воно проявляється на різних часових масштабах.

Остання властивість можна охарактеризувати як фрактальность ринкової динаміки: поведінка графіка, розглянутого в малому масштабі часу (скажімо, 5-ми-Нутной), цілком подібно до його поведінки в більшому масштабі (наприклад, годинному або денному). Припустимо тепер, що дійсно існує деяка універсальна пропорція (типова величина відносини ходу ринкового графіка до величини його корекції), властива всім ринковим рухам. Якщо така універсальна пропорція існує, то як її знайти?

Позначимо r цю невідому універсальну пропорцію (0 <r <1). Тоді кожен підйом величини H графіка P (t), який зображує ціну P як функцію часу t, буде супроводжуватися відкотом величини Rн (рис. 2).

Додамо тепер до наших аксіом ще одну: якщо графік P (t) зображує деякий ринок, то графік 1 / P (t) також відповідає деякому ринку. Інакше кажучи, всі основні властивості ринкових графіків зберігаються при операції інверсії ціни P (t) & 1 / P (t).

Наскільки правомочні подібне припущення в загальному випадку, обговоримо трохи пізніше, поки ж можна відзначити, що для валютного ринку це абсолютно очевидно: якщо P (t) - ціна валюти, виражена в одиницях іншої валюти (пряме котирування, скажімо, USD / JPY = yen / $), то 1 / P (t) є просто непряма котирування (JPY / USD = $ / yen).

Тут по обидві сторони котирування знаходяться гроші, і настільки незначна зміна, як зміна форми записи котирування, не може істотно позначитися на поведінці учасників ринку.

Але якщо це справедливо, то картина "хід / відкат" на графіку зворотного ринку повинна виглядати точно так же, як і на вихідному, а значить, типові пропорції повинні формувати симетричні рівні консолідації. Якщо при ході вгору на величину Н типовий відкат складає зниження на Rн, то при ході вниз типовим відкотом буде підйом на Rн, оскільки підйом на зворотному ринку 1 / P (t) відповідає падінню на вихідному (рис. 2).

Далі, згідно з фрактальному властивості ринків, кожен рух ринку може бути, в свою чергу, представлено як хід і відкат. Адже частина ринкового руху (малий відрізок, винесений вправо на малюнку 2) також є ринкове рух, а тому складається з ходу і відкату. Вони пов'язані тій же пропорцією r.

Звідси випливає, що відрізки на малюнку 2 є подібними і їх величини пов'язані між собою співвідношенням

Звідси випливає, що відрізки на малюнку 2 є подібними і їх величини пов'язані між собою співвідношенням

Звідси виходить квадратне рівняння

Звідси виходить квадратне рівняння

має єдине прийнятне рішення (r <1): Отже, додаткова частина відрізка має довжину

має єдине прийнятне рішення (r <1): Отже, додаткова частина відрізка має довжину

А це є не що інше, як знамените золотий перетин! Отже, ми довели, що якщо справедливі зроблені припущення про властивості ринкових графіків, то універсальна пропорція (якщо вона існує) неминуче є золотим перетином.

Добре відома тісний математична зв'язок між золотим перетином і послідовністю чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..., званої послідовністю Фібоначчі [3] (кожне число в ній є сумою двох попередніх). У технічному аналізі на золотому перетині і послідовності Фібоначчі заснована концепція хвиль Елліотта: основний ринковий цикл (хід-відкат) в ній є що складається з стандартного набору 8 хвиль (5 імпульсних хвиль основного ходу + 3 коригувальні хвилі), які, в свою чергу, можуть бути розкладені на хвилі меншого порядку, число яких підпорядковується закономірності Фібоначчі. Відносини величин ходу ціни і корекцій в хвилях Елліотта підкоряються золотий пропорції.

Відома також основна складність в практичному застосуванні концепції хвиль Елліотта: дуже часто розкладання рухів ринку за хвилями не збігається зі стандартним правилом Елліотта.

Наприклад, замість п'яти імпульсних хвиль головний рух складається з семи або дев'яти, замість трьох коригувальних хвиль виникають різні непередбачувані "розтягування", складені з декількох хвиль і т. Д. Гіпотеза інваріантності ринкових графіків дає природне пояснення цим явищам. Дійсно, якщо пропорція золотого перерізу пов'язана з послідовністю Фібоначчі в хвильовому розкладанні графіка, то відхилення поведінки ринку від інверсійної інваріантності (а такі відхилення від ідеальної моделі неминучі в реальному житті кожного ринку) призведе до того, що замість ідеальної елліоттовской системи хвиль виникне якась інша картина, геометричні пропорції в якій будуть відрізнятися від золотого перетину. З цієї точки зору відхилення графіка від ідеальної моделі елліоттовскіх хвиль слід розглядати як сигнал про деякі відбуваються всередині ринку перехідних процесах. Можливо, розвиток відповідних математичних методів дозволить використовувати такі сигнали як інформацію для прийняття корисних торгових рішень. Наприклад, цікавим проявом іншого виду симетрії є інше відоме "гармонійне" число:

Наприклад, цікавим проявом іншого виду симетрії є інше відоме гармонійне число:

зване пластичним числом.

Подібно до того, як із золотим перетином пов'язана послідовність Фібоначчі, так і з пластичним числом пов'язана послідовність Падована (названа в честь італійського архітектора, котрий застосовував ці числа в своїх проектах): 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, ....

На малюнку 4 представлений приклад, відповідний пропорціям пластичного числа краще, ніж пропорціям Фібоначчі.

На малюнку 4 представлений приклад, відповідний пропорціям пластичного числа краще, ніж пропорціям Фібоначчі

Сині лінії показують рівні Фібоначчі (верхня пунктирна лінія відповідає проекції 1.618), а жовті лінії - рівні, відповідні пропорціям пластичного числа:

(1 / p) 3 = 0.324718 = p-1; (1 / p) 2 = = 0.56984; 1 / p = 0.754878; p = 1.324718.

Видно, що задовільний варіант розкладу цього графіка по класичним хвилям Елліотта підібрати важко. Використання чисел Падована могло б підказати інші варіанти.

Инвариантность графіків і ринкову поведінку

Схильність ринкових графіків формувати такі графічні образи, як рівні консолідації, що підкоряються певним стійким пропорціям, зазвичай розглядається як наслідок психології поведінки ринкової юрби. Дві головні рушійні сили спекулятивних ринків - страх і жадібність - створюють певну постійно киплячу атмосферу, надзвичайно нестійку і високоупорядоченние в один і той же час.

Завдяки властивостям людської пам'яті, минулі події (отримані прибутки і збитки) надають тривалий вплив на майбутні рішення учасників ринку, проявляючись, таким чином, в нових графічних образах. Провідна роль емоцій в торгових рішеннях визначає особливий характер невизначеності на спекулятивних ринках, що відрізняється від всіх інших форм людської діяльності. У звичайному житті невизначеність є, як правило, небажане явище (перешкода, спотворення, шум), і з нею слід боротися. Але ринки не можуть функціонувати без невизначеності, вона є їх рушійною силою. Виключити невизначеність спекулятивного ринку означає знищити його. Поки ринки живі, вони чинять опір будь-зумовленої впорядкованості.

Зрозуміло, сформульоване вище властивість інверсійної інваріантності ринкових графіків повинно знайти досить правдоподібне пояснення в світлі психології ринкової поведінки, інакше воно залишиться математичним трюком. Для валютного ринку інверсійна инвариантность виглядає цілком природною, оскільки означає просто зміну позначень. Але на ринку акцій P (t) позначає ціну паперів в грошових одиницях. Дві сторони котирування тут далеко не рівнозначні. Те ж саме має місце і для товарних ринків, і для багатьох інших активів. Однак тут також можна угледіти достатні психологічні та економічні підстави для передбачуваної інваріантності. Дійсно, сьогодні всі ці ринки не можуть розглядатися як деякі ізольовані сфери діяльності. Інформаційні, фінансові та ділові взаємозв'язку між великим числом учасників об'єднують окремі ринки в тісно пов'язаний коло активності:

... - Валюти - Товари - Акції - Облігації - Ф'ючерси - ...

Тут ринки жодним чином не впорядковані по будь-якій мірі їх значимості, і немає ні кінця, ні початку ланцюжка. Це просто нескінченний цикл двосторонніх взаємообмінів одних активів на інші. Безперервність потоків у всіх ланках цього ланцюга забезпечується добре відомими принципами:
- високою ліквідністю активів, що є наслідком розвинутої інфраструктури ринків і наявності постійних стимулів до діяльності у великого числа самостійних учасників;
- відсутністю будь-яких домінуючих учасників, які одноосібно можуть контролювати ринок на свій розсуд.

При цих умовах всі активи є в певній мірі еквівалентними в тому сенсі, що один актив може бути обміняний на інший, і всі вони реально залучені в безперервний процес руху. Тоді будь-яке розуміння ціни активу збігається з визначенням крос-курсу в термінології ринку FOREX: величина P є ціна конкретного активу, виражена в одиницях іншого активу. Є всі підстави очікувати, що графіки цін всіх цих активів будуть підкорятися властивості інверсійної інваріантності.

Необхідно ще зробити одне уточнення, що стосується принципової можливості існування такої інваріантності. Справа в тому, що перетворення інверсії P (t) 1 / P (t) є нелінійним, і відносини подібності (пропорції) при такому перетворенні, взагалі кажучи, не зберігаються. На рис. 3 деякий ринковий графік P (t) продемонстрував підйом від деякого початкового рівня m до нового максимуму m + M, а потім пішов відкат від досягнутого рівня. Величина відкату пов'язана стандартної пропорцією r з попереднім ходом, так що відкат завершився на рівні m + (1-r) M.

Величина відкату пов'язана стандартної пропорцією r з попереднім ходом, так що відкат завершився на рівні m + (1-r) M

Якщо розглянути зворотний графік 1 / P (t), то на ньому рух почався з рівня 1 / m, досягло нового мінімуму 1 / (m + M) і завершилося відкотом до 1 / (m + (1-r) M). Обчислення відносини "хід / відкат" на зворотному графіку дає:

Обчислення відносини хід / відкат на зворотному графіку дає:

Якщо передбачуване властивість інверсійної інваріантності дійсно справедливо, то права частина повинна бути дорівнює r. Очевидно, це виконується (наближено) для досить малих M / m. Інакше кажучи, якщо всі розглянуті зміни ринкових цін досить малі в порівнянні з початковими рівнями ринків, то інверсійна инвариантность властивостей ринкових графіків може мати місце.

висновок

Звичайна декларація золотого перетину як слідства універсального Закону Природи, що об'єднує єгипетські і мексиканські піраміди, Парфенон, спіраль черепашки наутилуса і галактичну спіраль, виглядає вражаюче. На жаль, вона мало що пояснює у внутрішніх механізмах такого єдності і не дозволяє перекинути міст від Галактики до фінансових ринків.

Принцип інваріантності дозволяє по-новому поглянути на ці явища. З точки зору сучасної фізики найбільш фундаментальні властивості матерії можуть бути виведені з тих чи інших принципів симетрії. Інваріантність фізичних законів має такі найважливіші слідства, як закон збереження енергії, закон збереження кількості руху та інші. Можливо, і той факт, що золотий перетин може бути виведено як наслідок інваріантності властивостей ринкових графіків, говорить нам щось дійсно важливе про природу ринкової поведінки.

Немає сумніву, що подальші дослідження властивостей симетрії ринкових графіків можуть привести до створення нових методів та інструментів в прийнятті торговельних рішень.

Май 2003

Віктор Лиховидов

література:
1. Plummer T. The psychology of technical analysis. - Chicago: IRWIN Professional Publishing, 1995. 2. Fischer R. Fibonacci Applications and Strategies for Traders. - New York: Wiley & Sons, 1993. 3. Воробйов Н. Н. Числа Фібоначчі. - М .: Наука, 1992.

Але чому саме золотий перетин?
Доу пропорції, кратні 1/3, або кратні ступеням?
Ганна?
Якщо така універсальна пропорція існує, то як її знайти?

Уважаемые партнеры, если Вас заинтересовала наша продукция, мы готовы с Вами сотрудничать. Вам необходимо заполнить эту форму и отправить нам. Наши менеджеры в оперативном режиме обработают Вашу заявку, свяжутся с Вами и ответят на все интересующее Вас вопросы.

Или позвоните нам по телефонам: (048) 823-25-64

Организация (обязательно) *

Адрес доставки

Объем

Как с вами связаться:

Имя

Телефон (обязательно) *

Мобильный телефон

Ваш E-Mail

Дополнительная информация: