Коливання - це періодична зміна будь-якої фізичної величини: коливання температури, коливання кольору світлофора і т. Д. (Рис. 1).

Мал. 1. Приклади коливань

Коливання - найпоширеніший вид руху в природі. Якщо торкатися питань, пов'язаних з механічним рухом, то це найпоширеніший вид механічного руху. Зазвичай кажуть так: рух, яке з плином часу повністю або частково повторюється, називається коливанням. Механічні коливання - це періодичні зміни фізичних величин, що характеризують механічний рух: положення тіла, швидкості, прискорення.

Приклади коливань: коливання гойдалок, ворушіння листя і хитання дерев під впливом вітру, маятник в годинах, рух людського тіла.

Мал. 2. Приклади коливань

Найбільш поширеними механічними коливальними системами є:

• Грузик, закріплений на пружині - пружинний маятник. Повідомляючи маятнику початкову швидкість, його виводять зі стану рівноваги. Маятник робить коливання вгору-вниз. Для здійснення коливань в пружинному маятнику має значення кількість пружин і їх жорсткість.

Мал. 3. Пружинний маятник

• Математичний маятник - тверде тіло, підвішене на довгій нитці, яка вчиняє коливання в поле тяжіння Землі.

Мал. 4. Математичний маятник

Умови існування коливань

• Наявність коливальні системи. Коливальна система - це система, в якій можуть існувати коливання.

Мал. 5. Приклади коливальних систем

• Точка стійкої рівноваги. Саме навколо цієї точки і відбуваються коливання.

Мал. 6. Точка рівноваги

Існує три типи положень рівноваги: ​​стійке, нестійке і байдуже. Сталий: коли система прагне повернутися в початкове положення при малому зовнішньому впливі. Саме наявність стійкої рівноваги є важливою умовою того, що в системі можуть відбуватися коливання.

• Запаси енергії, які призводять до того, що відбуваються коливання. Адже коливання самі по собі не можуть вчинятися, ми повинні вивести систему з рівноваги, щоб відбувалися ці коливання. Тобто повідомити енергію цій системі, щоб потім коливальна енергія перетворювалася в той рух, який ми розглядаємо.

Мал. 7 Запаси енергії

• Мале значення сил тертя. Якщо ці сили будуть великими, то про коливання мови йти не може.

Рішення головного завдання механіки в разі коливань

Механічні коливання - це один з видів механічного руху. Головне завдання механіки - це визначення положення тіла в будь-який момент часу. Отримаємо закон залежності для механічних коливань.

Закон, який необхідно знайти, ми постараємося вгадати, а не вивести математично, бо рівня знань дев'ятого класу недостатньо для строгих математичних викладок. У фізиці дуже часто користуються таким методом. Спочатку намагаються передбачити справедливе рішення, а потім його доводять.

Коливання - це періодичний або майже періодичний процес. Це означає, що закон - періодична функція. В математиці періодичними функціями є або .

закон нічого очікувати бути рішенням головного завдання механіки, так як - безрозмірна величина, а одиниці вимірювання - метри. Вдосконалюємо формулу, додавши перед синусом множник, який відповідає максимальному відхиленню від положення рівноваги - амплітудне значення: . Зверніть увагу, що одиницями виміру часу є секунди. Подумайте, що означає, наприклад, ? Цей вираз не має сенсу. Вираз під синусом має вимірюватися в градусах або радіанах. В радіанах вимірюється така фізична величина, як фаза коливання - твір циклічної частоти і часу.

Вільні гармонійні коливання описує закон:

Використовуючи це рівняння, можна знайти положення тіла, що коливається в будь-який момент часу.

Енергія і рівновагу

Досліджуючи механічні коливання, особливий інтерес слід приділяти поняттю положення рівноваги - необхідної умови наявності коливань.

Існує три типи положень рівноваги: ​​стійке, нестійке і байдуже.

На малюнку 8 зображено кульку, який знаходиться в сферичному жолобі. Якщо вивести кульку з положення рівноваги, на нього будуть діяти такі сили: сила тяжіння , Спрямована вертикально вниз, сила реакції опори , Спрямована перпендикулярно дотичній по радіусу. Векторна сума цих двох сил буде рівнодіюча, яка спрямована назад до положення рівноваги. Тобто кулька буде прагне повернутися в стан рівноваги. Такий стан рівноваги називається стійким.

Мал. 8. Сталий рівновагу

Покладемо кульку на опуклий сферичний жолоб і трохи виведемо його з положення рівноваги (рис. 9). Сила тяжіння як і раніше спрямована вертикально вниз, сила реакції опори як і раніше перпендикулярна дотичній. Але тепер рівнодіюча сила спрямована в бік, протилежний початкового стану тіла. Кулька буде прагне скотитися вниз. Такий стан рівноваги називається нестійким.

Мал. 9. Нестійка рівновага

На малюнку 10 кулька знаходиться на горизонтальній площині. Рівнодіюча двох сил в будь-якій точці на площині буде однаковою. Такий стан рівноваги називається байдужим.

Мал. 10. Байдуже рівновагу

При стійкому і нестійкому рівновазі кульку прагне зайняти таке положення, в якому його потенційна енергія буде мінімальною.

Будь-яка механічна система прагне мимовільно зайняти таке положення, в якому її потенційна енергія буде мінімальною. Наприклад, нам комфортніше лежати, ніж стояти.

Отже, необхідно доповнити умова існування коливань тим, що рівновага обов'язково повинно бути стійким.

Якщо цього маятника, коливальній системі повідомили енергію, то коливання, що відбуваються в результаті такої дії, будуть називатися вільними. Більш поширене визначення: вільними називають коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил системи.

Вільні коливання ще називають власними коливаннями даної коливальної системи, даного маятника. Вільні коливання є затухаючими. Вони рано чи пізно загасають, так як діє сила тертя. В даному випадку вона хоч і мала величина, але не нульова. Якщо ніяка додаткова сила не змушує рухатися тіло, коливання припиняються.

Рівняння залежності швидкості і прискорення від часу

Для того щоб зрозуміти, чи змінюються швидкість і прискорення при коливаннях, звернемося до математичного маятника.

Маятник вивели з положення рівноваги, і він починає здійснювати коливання. У крайніх точках коливання швидкість змінює свій напрямок, причому в точці рівноваги швидкість максимальна. Якщо змінюється швидкість, значить, у тіла є прискорення. Чи буде такий рух рівноприскореному? Звичайно, немає, так у міру збільшення (зменшення) швидкості змінюється і її напрямок. Це означає, що прискорення також буде змінюватися. Наше завдання - отримати закони, за якими будуть змінюватися проекція швидкості і проекція прискорення згодом.

Координата згодом змінюється за гармонійним законом, згідно із законом синуса або косинуса. Логічно припустити, що швидкість і прискорення також будуть змінюватися за гармонійним законом.

Закон зміни координати:

Закон, за яким буде змінюватися проекція швидкості з часом:

Даний закон також є гармонійним, але якщо координата змінюється з часом за законом синуса, то проекція швидкості - за законом косинуса. Координата в положенні рівноваги дорівнює нулю, швидкість же в положенні рівноваги максимальна. І навпаки, там, де координата максимальна, швидкість дорівнює нулю.

Закон, за яким буде змінюватися проекція прискорення згодом:

Знак мінус з'являється, оскільки при збільшенні координати повертає сила спрямована в протилежний бік. За другим законом Ньютона, прискорення направлено туди ж, куди і результуюча сила. Отже, якщо координата зростає, прискорення зростає по модулю, але протилежно по напрямку, і навпаки, про що і говорить знак мінус в рівнянні.

Список літератури

1. Кикоин А.К. Про закон коливального руху // Квант. - 1983. - № 9. - С. 30-31.
2. Кикоин І.К., Кикоин А.К. Фізика: навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М .: Просвещение, 1992. - 191 с.
3. Черноуцан А.І. Гармонійні коливання - звичайні і дивовижні // Квант. - 1991. - № 9. - С. 36-38.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: довідник з прикладами розв'язання задач. - 2-е видання, переділ. - X .: Веста: видавництво «Ранок», 2005. - 464 с.

Додаткові рекомендовані посилання на ресурси мережі Інтернет

1. Інтернет-портал «youtube.com» ( джерело )
2. Інтернет-портал «eduspb.com» ( джерело )
3. Інтернет-портал «physics.ru» ( джерело )
4. Інтернет-портал «its-physics.org» ( джерело )

Домашнє завдання

1. Що таке вільні коливання? Наведіть кілька прикладів таких коливань.
2. Обчисліть частоту вільних коливань маятника, якщо довжина його нитки 2 м. Визначте, скільки часу триватимуть 5 коливань такого маятника.
3. Чому дорівнює період вільних коливань пружинного маятника, якщо жорсткість пружини 50 Н / м, а маса вантажу 100 г?