1. Математика, або не дарма ми в школі вчилися
2. портфель Марковіца
3. Слабкі місця теорії Марковіца
4. висновки

Навіть далекі від інвестування люди знають, що не можна вкладати всі гроші в якийсь один актив, яким би надійним він ні здавався сьогодні. У разі валют, наприклад, краще частина капіталу тримати в рублях, частина в швейцарських франках і доларах. Чим більше число активів, тим вище диверсифікація ризиків інвестиційного портфеля.

зміст:

Математика, або не дарма ми в школі вчилися

На допомогу інвестору приходить математика. Вперше закінчену систему створення збалансованого по прибутковості і ризику портфеля інвестиційних інструментів створив Гаррі Марковіц. За цю систему, названу на честь нього, Марковіц отримав Нобелівську премію. До сих пір основні правила портфельної теорії Марковіца застосовуються банками, інвестиційними компаніями і хедж-фондами. В даний час існує чимало комп'ютерних програм, які допомагають автоматизувати процес структурування портфеля. Проте, розуміти базові принципи цієї методики корисно кожному інвестору.
Основна ідея теорії Марковіца полягає в тому, що прибутковість інструменту і величина ризику пов'язані між собою. Іншими словами, ризик є функцією від розкиду значень прибутковості за ряд тимчасових інтервалів.

Підбір інструментів для портфеля починається з оцінки математичного очікування дохідності кожного інструмента за розглянутий час. Це є середнє арифметичне від доходностей за кожен інтервал, а стандартне відхилення від графіка прибутковості - міра ризику. Очевидно, що в загальному випадку, чим вище величина прибутковості, тим більше по абсолютній величині і розкид значень, а тому і ризик. Пояснимо це на конкретному прикладі. Нехай дохідність за інтервал часу має наступні значення:

Період 1 2 3 4 5 Прибутковість,% 2. 3 5 -2 4

Середнє арифметичне одно (2 + 3 + 5-2 + 4) / 5 = 2,4%

Це і є очікувана прибутковість. Якщо інвестиційний портфель складається з деякого числа інструментів, то загальна очікувана прибутковість портфеля розраховується як сума добутків доходностей окремих інструментів на їх частку в портфелі:

Ep - очікувана прибутковість портфеля;
ei - очікувана прибутковість i-го фінансового інструмента;
wi-частка i-го фінансового інструмента в портфелі.

Відхилення прибутковості інструменту від очікуваної величини виражається через дисперсію:

<E> - середнє значення інструменту за весь інтервал;
n - кількість періодів;
σ2 - дисперсія дохідності інструменту на даному інтервалі.

Якщо скористатися значеннями з таблиці вище, то отримуємо:
((2-2.4) 2+ (3-2.4) 2+ (5-2.4) 2 + (- 2-2.4) 2+ (4-2.4) 2) /5=29.2

Розмірність дисперсії - відсоток в квадраті, що не дуже зручно. Якщо витягти з дисперсії квадратний корінь, одержимо стандартне відхилення, що буде мірою ризику. В даному випадку, це 5.4%. Стандартне відхилення всього портфеля вже неможливо обчислити за такою ж простою формулою, як це робилося з прибутковістю. Доводиться вводити нову величину - ковариацию. Вона показує кореляцію між коливаннями величин, кожна з яких випадкова. У нашому випадку, це прибутковості розглянутих інструментів. Щоб не ускладнювати, досить лише згадати, що для формування інвестиційного портфеля краще використовувати інструменти, коливання прибутковості яких знаходяться в різних фазах, тобто не корелюють.

Наприклад, це можуть бути акції нафтовидобувних і авіакомпаній. У разі падіння нафтових цін акції нафтовидобувних компаній неминуче будуть дешевшати, але в той же час будуть дорожчати акції авіакомпаній в зв'язку зі зниженням собівартості польотів.

портфель Марковіца

Підхід Марковіца передбачає, що в портфелі не можуть перебувати короткі позиції по інструментах, тобто спекулятивна складова в ньому повністю відсутня. Крім того, прибутковість портфеля не може перевищувати максимальну з доходностей складових його інструментів. Грамотно складений портфель повинен бути збалансований з точки зору прибутковості і ризику таким чином, щоб в ідеалі прагнути до безперервного росту, хоча окремі його складові можуть тимчасово втрачати в ціні. Найбільш оптимальні комбінації інструментів утворюють безліч, звані ефективними портфелями. Їх ще називають не поліпшується: для кожного з них неможливо домогтися підвищення прибутковості без одночасного підвищення ризику.

На цьому графіку крива ефективних портфелів показує максимально збалансовані комбінації інструментів. Цю криву відрізняє те, що приріст дохідності більше, ніж відповідне йому прирощення ризику. Наприклад, інструмент В має більшу дохідність порівняно з інструментом Е, а й більший ризик. У той же час, інструмент А при тій же прибутковості, що і В, має ще більш високе значення ризику. Звідси видно, що формування портфеля на основі інструментів Е і В краще, ніж, наприклад, Е і А чи В і А. Крива допустимих, але неефективних портфелів відрізняється від кривої ефективних портфелів тим, що приріст ризику, навпаки, більше збільшення прибутковості. Проте, і такі портфелі можна розглядати в якості варіантів. Все портфелі, що знаходяться між зазначеними кривими, потрапляють в безліч допустимих портфелів. За межами цієї множини виявляються всі інші комбінації, що утворюють безліч неприпустимих портфелів. Вони виключаються з розгляду.

Давайте тепер подивимося, як можна користуватися портфельної теорією Марковіца на практиці. Як приклад можна взяти сервіс підбору портфеля на сайті «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Це закрите акціонерне товариство, створене після покупки «Ощадбанком» інвестиційної компанії «Трійка Діалог». Спочатку потрібно вибрати цінні папери :

При натисканні на кнопку «Побудувати криву Марковіца» отримуємо графік ризик-прибутковість:

В даному випадку крива ефективних портфелів виходить при частці паперів АТ «Уралкалий» в портфелі, рівній 39,08%.

Слабкі місця теорії Марковіца

При зростаючому ринку теорія Марковіца в цілому спрощує завдання інвестора. Проблеми з'являються при розвороті ринку. Основний принцип пасивної стратегії управління капіталом «купити і тримати» на ведмежому ринку обертається наростанням збитків. Математичне сподівання прибутковості залежить від обраного інтервалу часу. Чим цей інтервал більше, тим повільніше реагує математичне очікування на новий ряд значень. В цілому, проблема багато в чому подібна до використання ковзних середніх з дуже тривалим періодом.

Теорія Марковіца не містить інструментарію для визначення точок входу і виходу з угоди. У зв'язку з цим доводиться все частіше перераховувати портфель, поступово виключаючи з нього лідерів падіння. Заборона на короткі угоди означає, що на падаючому ринку саме поняття ефективного портфеля може втрачати сенс. Ще одна проблема пов'язана з тим, що поведінка інструменту в минулому не гарантує повторення такої поведінки в майбутньому. В даний час більш популярні активні або комбіновані пасивно-активні стратегії, в яких портфельна теорія поєднується із застосуванням технічного аналізу для більш оперативного реагування на зміни ринку.

висновки

Будь-яка теорія приносить користь тим практикам, які чітко усвідомлюють особливості її застосування. Сильні і слабкі сторони портфельної теорії Марковіца можна сформулювати наступним чином.

Сильні сторони:

• математичний апарат, що дозволяє автоматизувати процес формування інвестиційного портфеля;
• можливість наочного подання інформації.

Слабкі сторони:

• немає критеріїв входу і виходу з інструменту;
• теорія мало придатна при загальному падінні ринку;
• базується на передісторії, але не використовує методи прогнозу.

Незважаючи на те, що в даний час теорія і практика інвестування збагатилися серйозними науковими методами аналізу, портфельна теорія Марковіца як і раніше широко використовується, як важлива частина математичного інструментарію. Сподіваюся, у мене вийшло простими словами пояснити суть теорії Марковіца, яка не така вже й складна, як може здатися інвесторові.

Всім профіту!