Реферат "Фрактальна графіка в спеціальних програмних засобах"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ

ДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА

ОСВІТНІЙ ЗАКЛАД

ВИЩОЇ ОСВІТИ

«Мордовський державний педагогічний інститут

імені М.Є. Евсевьева »

Фізико-математичний факультет

Кафедра інформатики та обчислювальної техніки

РЕФЕРАТ

Графікою фрактальної У СПЕЦІАЛЬНИХ ПРОГРАМНИХ ​​ЗАСОБАХ

Керівник: Т.В.Корміліцина, канд. пед. н., доцент

Саранськ 2018

Напевно, складно знайти людей, яких би не зачаровувало споглядання фрактальної графіки - в її таємничих елементах комусь може представлятися нічний полум'я багаття, кому-то - довгі батоги водоростей, що погойдувались в товщі води, комусь - ціле таїнство Всесвіту.

Але так чи інакше фрактальная графіка однозначно притягує наші погляди, а програмні пакети для її створення можуть стати тією сходинкою, яка дозволить наблизитися до справжнього фрактальному творчості, тим більше що всі вони порівняно прості в освоєнні.

З використанням фракталів можуть будуватися не тільки ірреальні зображення, а й цілком реалістичні (наприклад, фрактали нерідко використовуються при створенні хмар, снігу, берегових ліній, дерев і кущів та ін.). Тому застосовувати фрактальні зображення можна в самих різних сферах, починаючи від створення звичайних текстур і фонових зображень і закінчуючи фантастичними ландшафтами для комп'ютерних ігор або книжкових ілюстрацій. А створюються подібні фрактальні шедеври (так само як і векторні) шляхом математичних розрахунків, але на відміну від векторної графіки базовим елементом фрактальної графіки є сама математична формула - це означає, що ніяких об'єктів в пам'яті комп'ютера не зберігається, і зображення (як би не було воно хитромудро) будується виключно на основі рівнянь.

Мета реферату - розглянути основні програми для створення фрактальної графіки.

Термін «фрактал» був введений Бенуа Мандельброт в 1975 році. Народження фрактальної геометрії прийнято пов'язувати з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи».

Фрактал (лат. Fractus - подрібнений) - це нескінченно самоподібна геометрична фігура, кожен фрагмент якої повторюється при зменшенні масштабу. Масштабна інваріантність, яка спостерігається у фракталах, може бути або точної, або наближеною. Щоб уявити собі фрактал понагляднее розглянемо приклад, наведений у книзі Б.Мандельброта став класичним - "Яка довжина берега Британії?". Відповідь на це питання не так простий, як здається. Все залежить від довжини інструменту, яким ми будемо користуватися. Помірявши берег за допомогою кілометрової лінійки ми отримаємо якусь довжину. Однак ми пропустимо багато невеликих заливчик і полуостровков, які за розміром набагато менше нашої лінійки. Зменшивши розмір лінійки до, скажімо, 1 метра - ми врахуємо ці деталі ландшафту, і, відповідно довжина берега побільшає. Підемо далі і виміряємо довжину берега за допомогою міліметрової лінійки, ми тут врахуємо деталі, які більше міліметра, довжина буде ще більше. У підсумку відповідь на такий, здавалося б, просте запитання може поставити в глухий кут будь-кого - довжина берега Британії нескінченна.

Слід зазначити, що слово «фрактал» не є математичним терміном і не має загальноприйнятого суворого математичного визначення. Воно може вживатися, коли розглянута фігура володіє якими-небудь з перерахованих нижче властивостей:

  1. Володіє нетривіальною структурою на всіх масштабах. У цьому відмінність від регулярних фігур (таких, як окружність, еліпс, графік гладкої функції): якщо ми розглянемо невеликий фрагмент регулярної фігури в дуже великому масштабі, він буде схожий на фрагмент прямої. Для фрактала збільшення масштабу не веде до спрощення структури, на всіх шкалах ми побачимо однаково складну картину.

  2. Є самоподобной або приблизно самоподобной.

  3. Володіє дробової метричної розмірністю або метричної розмірністю, яка перевершує топологічну.

Багато об'єктів в природі мають фрактальні властивості, наприклад, узбережжя, хмари, крони дерев, кровоносна система і система альвеол людини або тварин.

Фрактали, особливо на площині, популярні завдяки поєднанню краси з простотою побудови за допомогою комп'ютера.

Фрактали діляться на:

  • геометричні фрактали

    • Крива Коха (сніжинка Коха)

    • крива Леві

    • крива Гільберта

    • Ламана (крива) дракона (Фрактал Хартера-Хейтуея)

    • безліч Кантора

    • трикутник Серпінського

    • килим Серпінського

    • дерево Піфагора

  • стохастичні фрактали

  • рукотворні фрактали

  • природні фрактали

  • детерміновані фрактали

  • недетермінірованние фрактали

Фрактальна графіка, як і векторна, заснована на математичних обчисленнях. Базовими елементами фрактальної графіки є самі математичні формули, що описують лінії і лінійні поверхні, тобто ніяких об'єктів в пам'яті ЕОМ не зберігається і зображення будується виключно за формулами (рівнянням).

Встановлено, що при будь-якому рівні дозволу, складна крива (наприклад, берегова лінія), поверхня може бути апроксимувати (змодельовані) і промальовані за допомогою об'єднання ділянок невеликих прямолінійних (плоских) сегментів. При переході на більш високий рівень дозволу аппроксимирующий сегмент імовірнісним способом розбивається на нову послідовність нових лінійних сегментів і так далі. На підставі цієї властивості - закону статистичного сталості породження деталей природних утворень при переході від низьких до більш високих рівнів дозволу і побудований метод використання фрактальних поверхонь

У перекладі з англійської "фрактальний" означає що складається з частинок, частин. Такими поверхнями називають клас нерегулярних геометричних форм, що задаються імовірнісним способом на основі вихідного опису низького рівня. Закон дроблення лінії (поверхні) підбирається досвідченим шляхом за критерієм візуального узгодження синтезованого (моделируемого) зображення з реальним об'єктом, зображення якого прагнуть отримати.

Таким способом будують як найпростіші регулярні структури, так і складні ілюстрації, що імітують ландшафти і тривимірні об'єкти. Найбільш часто фрактальні поверхні використовують для моделювання гірських ландшафтів. Гірський масив попередньо, дуже наближено, описують полігональної поверхнею, складеної з плоских чотирикутників. Далі кожен чотирикутник розбивається за допомогою випадкової функції на чотири фігури менших розмірів, при цьому всі фігури імовірнісним чином зсуваються щодо початкової площини, зберігаючи для кожної фігури по одній загальній вершині з вихідним чотирикутником. Розподіл триває до досягнення бажаного рівня порізаності поверхні. Видаляються приховані поверхні і зафарбовуються згенеровані чотирикутники. Зображення, створені на основі фрактальних поверхонь, тільки статистично ідентичні реальним об'єктам.

Фрактальний підхід знайшов широке застосування в багатьох областях комп'ютерної графіки, науки і мистецтва.

Фрактальна графіка не є, строго кажучи, частиною векторної графіки, оскільки широко використовує і растрові об'єкти. Фрактали широко використовуються в растрових (AdobePhotoshop) і векторних (CorelDraw) редакторах і тривимірної (CorelBryce) графіку.

Програма Art Dabbler

Знайомство з основами фрактальної графіки найкраще почати з пакету Art Dabbler. Цей редактор (створений фірмою Fractal Design, а тепер належить Corel) фактично являє собою усічений варіант програми Painter. Це відмінна програма для навчання не тільки комп'ютерній графіці, але перш за все азам малювання. Малий обсяг необхідної пам'яті (для його установки необхідно всього 10 Мбайт), а також простий інтерфейс, доступний навіть дитині, дозволяють використовувати його в шкільній програмі. Як і растровий редактор MS Paint, фрактальний редактор Art Dabbler особливо ефективний на початковому етапі освоєння комп'ютерної графіки.

Головну увагу розробниками пакета Art Dabbler було приділено двом факторам:

  • створення спрощеного інтерфейсу, основним елементом якого є коробки інструментальних наборів (званих тут висувними ящиками);

  • можливості використання пакету як навчальної програми.

Для реалізації цієї мети в комплект поставки пакета поряд з самою програмою включений самовчитель "Вчися малювати" і навчальний фільм на компакт-диску. Пропоновані в них уроки малювання дозволяють крок за кроком спостерігати за процесом створення досвідченими художниками кольорових зображень засобами пакета Art Dabbler.

Рядок меню включає в себе шість пунктів: стандартні для більшості програм - File, Edit і Help, а також Effects, Options і Tutors, які присутні в більшості графічних програм і не потребують додаткових коментарів.

Art Dabbler надає комплект ефектів (меню Effects), які можуть бути використані для зміни або спотворення зображень. Наприклад, ефект Texturize створює текстури паперу, полотна і т.п., розширюючи творчі можливості художника (рис. 1).

Слід зазначити, що в Art Dabbler висувними ящиками називаються всі інструментальні засоби точно так же, як, наприклад, в Photoshop аналогічні засоби називаються палітрами, а в CorelDRAW - докерами. У них зберігаються кисті, олівці, гумка і інші інструменти, для активізації яких досить натиснути відповідну їм піктограму. На передніх стінках ящиків відображається невелика кількість кнопок і ручка, натиснувши яку користувач отримує доступ до всього набору здійснюваних через нього операцій завдяки відкривається додатковим кнопкам.

На передніх стінках ящиків відображається невелика кількість кнопок і ручка, натиснувши яку користувач отримує доступ до всього набору здійснюваних через нього операцій завдяки відкривається додатковим кнопкам

Малюнок 1 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми Art Dabbler

Програма Ultra Fractal

Ultra Fractal - краще рішення для створення унікальних фрактальних зображень професійної якості. Пакет відрізняється дружнім інтерфейсом, багато елементів якого нагадують інтерфейс Photoshop (що спрощує вивчення), і супроводжується неймовірно докладної і прекрасно ілюстрованої документацією з серією туторіали, в яких поетапно розглядаються всі аспекти роботи з програмою. Ultra Fractal представлений двома редакціями: Standard Edition і розширеної Animation Edition, можливості якої дозволяють не тільки генерувати фрактальні зображення, але і створювати анімацію на їх основі. Створені зображення можна візуалізувати у високій роздільній здатності, придатному для поліграфії, і зберегти у власному форматі програми або в одному з популярних фрактальних форматів. Візуалізовані зображення також можуть бути експортовані в один з растрових графічних форматів (jpg, bmp, png і psd), а готові фрактальні анімації - в АVI-формат.

Принцип створення фрактальних зображень досить традиційний, найпростіше - скористатися однією з доданих в постачанні формул (зорієнтуватися щодо можливого виду генерується за обраною формулою зображення допоможе вбудований браузер), а потім підредагувати параметри формули бажаним чином. А якщо експеримент виявився невдалим, то останні дії легко скасувати. Готових фрактальних формул дуже багато, і число їх може бути розширено шляхом скачування нових формул з сайту програми. Підготовлені користувачі можуть спробувати щастя і в створенні власної формули, для чого в пакеті є вбудований текстовий редактор з підтримкою базових шаблонів, заснованих на стандартних конструкціях мови програмування фрактальних формул.

Однак не варто думати, що таїнство фрактального зображення криється лише в вдалою формулою. Не менш важливі й інші аспекти. Наприклад, колірна настройка, що припускає вибір варіанти забарвлення і точну настройку її параметрів. Налаштування кольору реалізована на рівні солідних графічних пакетів, наприклад градієнти можна створювати і налаштовувати самостійно, коректуючи безліч параметрів, включаючи напівпрозорість, і зберігати їх в бібліотеці для подальшого використання. Застосування шарів з можливістю зміни режимів їх змішування і коригуванням напівпрозорості дозволяє генерувати багатошарові фрактали і за рахунок накладення фрактальних зображень один на одного домагатися унікальних ефектів. Використання масок непрозорості забезпечує маскування певних областей зображення. Фільтри трансформації дозволяють виконувати щодо виділених фрагментів зображення різноманітні перетворення: масштабувати, дзеркально відображати, обрізати по шаблону, спотворювати за допомогою завихрення або ряби, розмножувати за принципом калейдоскопа і т.д. (Рис. 2).

2)

Малюнок 2 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми Ultra Fractal

Програма Fractal Explorer

Fractal Explorer - програма для створення зображень фракталів і тривимірних аттракторов з досить вражаючими можливостями. Має інтуїтивно зрозумілий класичний інтерфейс, який може бути налаштований відповідно до призначених для користувача уподобаннями, і підтримує стандартні формати фрактальних зображень (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4 і ін.) . Готові фрактальні зображення зберігаються в форматі * .frs і можуть бути експортовані в один з растрових графічних форматів (jpg, bmp, png і gif), а фрактальні анімації зберігаються як AVI-файли.

Генерація фракталів можлива двома способами - на основі базових фрактальних зображень, побудованих по вхідних в поставку формулами, або з нуля. Перший варіант дозволяє отримати цікаві результати порівняно просто, адже вибрати відповідну формулу нескладно, тим більше що зручний файловий браузер дозволить оцінити якість фрактала з бази ще до створення на його основі фрактального зображення. У отриманого таким шляхом фрактального зображення можна змінити колірну палітру, додати до нього фонове зображення і визначити режим змішування фрактального і фонового шарів, а також ступінь прозорості фрактального шару. Потім можна буде піддати фрактальное зображення трансформації, при необхідності масштабувати, визначити розміри зображення і провести рендеринг. Створення зображення з нуля набагато складніше і передбачає вибір одного з двох способів. Можна вибрати тип фрактала майже з 150 варіантів. А потім вже перейти до зміни різноманітних параметрів: налаштування палітри, фону та ін. А можна спробувати створити свою призначену для користувача формулу, скориставшись вбудованим компілятором. Перед рендерингом готового зображення може знадобитися проведення автоматичної корекції колірного балансу і / або ручної корекції яскравості, контрастності і насиченості (рис. 3).

Малюнок 3 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми Fractal Explorer

програма ChaosPro

ChaosPro - один з кращих безкоштовних генераторів фрактальних зображень, за допомогою якого неважко створити безліч дивовижних по красі фрактальних зображень. Програма має дуже простий і зручний інтерфейс і поряд з можливістю автоматичної побудови фракталів дозволяє повністю управляти даним процесом за рахунок зміни великої кількості налаштувань (число ітерацій, колірна палітра, ступінь розмиття, особливості проектування, розмір зображення і ін.). Крім того, створювані зображення можуть бути багатошаровими (режимом змішування шарів можна управляти) і до них можна застосувати цілу серію фільтрів. Все що накладаються на об'єкти, що будуються фрактали зміни тут же відображаються у вікні перегляду. Створені фрактали можуть бути збережені у власному форматі програми, або в одному з основних фрактальних типів завдяки наявності вбудованого компілятора. Або експортовані в растрові зображення або 3D-об'єкти (якщо попередньо було отримано тривимірне уявлення фрактала) (рис. 4).

У списку можливостей програми:

  • точна колірна настройка, що забезпечує плавні градієнтні переходи квітів друг в друга;

  • одночасне побудова декількох фракталів в різних вікнах;

  • можливість створення анімації на основі фрактальних зображень з визначенням ключових анімаційних фаз, які можуть відрізнятися по будь-якому змінюваному параметру: кутах повороту і обертання, колірним параметрам та ін .;

  • створення тривимірних уявлень фракталів на основі звичайних двовимірних зображень;

  • підтримка багатьох стандартних форматів фрактальних зображень, зображення в яких можуть бути імпортовані і відредаговані в середовищі ChaosPro.

;   створення тривимірних уявлень фракталів на основі звичайних двовимірних зображень;   підтримка багатьох стандартних форматів фрактальних зображень, зображення в яких можуть бути імпортовані і відредаговані в середовищі ChaosPro

Малюнок 4 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми ChaosPro

програма Apophysis

Apophysis - цікавий інструмент для генерації фракталів на основі базових фрактальних формул. Створені за готовими формулами фрактали можна редагувати і невпізнанно змінювати, регулюючи різноманітні параметри. Так, наприклад, в редакторі їх можна трансформувати, або змінивши лежать в основі фракталів трикутники, або застосувавши вподобаний метод перетворення: хвилеподібний спотворення, перспективу, розмиття по Гауса і ін. Потім варто поекспериментувати з квітами, вибравши один з базових варіантів градієнтної заливки. Список вбудованих заливок досить значний, і при необхідності можна автоматично підібрати найбільш підходящу заливку до наявного растрового зображення, що актуально, наприклад, при створенні фрактального фону в тому ж стилі, що і інші зображення якогось проекту. При необхідності нескладно підрегулювати гамму і яскравість, змінити фон, масштабувати фрактальний об'єкт і уточнити його розташування на тлі (рис. 5). Можна також поставити під результат різноманітним мутаціям в потрібному стилі. Після закінчення слід задати розміри кінцевого фрактального зображення і записати його візуалізований варіант у вигляді графічного файлу (jpg, bmp, png).

Після закінчення слід задати розміри кінцевого фрактального зображення і записати його візуалізований варіант у вигляді графічного файлу (jpg, bmp, png)

Малюнок 5 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми Apophysis

програма Mystica

Mystica - універсальний генератор унікальних фантастичних двовимірних і тривимірних зображень і текстур, які в подальшому можна використовувати в різних проектах, наприклад у якості реальних текстур для Web-сторінок, фонів Робочого столу або фантастичних фонових зображень, які можуть бути задіяні, наприклад, при оформленні дитячих книг. Пакет відрізняється нестандартним і досить складним інтерфейсом і може працювати в двох режимах: Sample (орієнтований на новачків і містить мінімум налаштувань) і Expert (призначений для професіоналів). Створювані зображення можуть мати будь-який розмір і потім експортуватися в популярні графічні 2D-формати. Прямо з вікна програми їх можна надіслати електронною поштою, опублікувати в Html-галереї або створити на їх основі відеоролик в форматах divx, mpeg4 і ін. Вбудований тривимірний движок програми може бути використаний при створенні тривимірних сцен для комп'ютерних ігор, наприклад фантастичних фонів і ландшафтів (рис. 6).

Генерація зображень здійснюється на основі закладених в пакеті фрактальних формул, а система підготовки зображення багаторівнева і включає дуже детальну настройку кольорів, можливість найпростіших трансформацій генеруються елементів і масу інших перетворень. У їх числі застосування фільтрів, зміна освітлення, коригування колірної гами, яскравості і контрастності, зміна використаного при генерації матеріалу, додавання до зображення "хаотичних" структур та ін.

Малюнок 6 - Приклад створення фрактального зображення за допомогою програми Mystica

Фрактальні зображення застосовуються в самих різних сферах, починаючи від створення звичайних текстур і фонових зображень і закінчуючи фантастичними ландшафтами для комп'ютерних ігор або книжкових ілюстрацій. Створюються фрактальні зображення шляхом математичних розрахунків. Базовим елементом фрактальної графіки є сама математична формула - це означає, що ніяких об'єктів в пам'яті комп'ютера не зберігається, і зображення будується виключно на основі рівнянь.

Таїнство фрактального зображення не криється лише в однієї вдалої формулою. Не менш важливі й інші аспекти. Наприклад, колірна настройка, фільтри трансформації та ін.

Існує дуже багато програм по створенню фрактальних зображень. Ці програми мають свої переваги і недоліки. З розвитком технологій кількість програм збільшується, а їх якість і можливості поліпшуються.

  1. Мандельброт, Б. Фрактальна геометрія природи / Б. Мандельброт. -

М .: «Інститут комп'ютерних досліджень», 2002..

  1. Федер, Е. Фрактали / Е. Федер. - М: «Мир», 1991.

  2. Шредер, М. Фрактали, хаос, статечні закони. Мініатюри з нескінченного раю / М. Шредер.- Іжевськ: «РГД», 2001.

  3. Краса математичних поверхонь. - М .: Куб, 2005.

  4. Леонтьєв, В.П. Новітня енциклопедія Інтернет / В.П.Леонтьев. - М .: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.

  5. Шляхтина, С. В світі фрактальної графіки / С.В.Шляхтіна - СПб., Комп'ютер Price, 2005.

  6. http://fb.ru/article/228910/grafika-fraktalnaya-opisanie-primeryi-formatyi-dostoinstva-i-nedostatki

  7. https://sites.google.com/site/vidygrafiki/lekcia-po-teme-vidy-grafiki/fraktalnaa-grafika

Мандельброта став класичним - "Яка довжина берега Британії?

Уважаемые партнеры, если Вас заинтересовала наша продукция, мы готовы с Вами сотрудничать. Вам необходимо заполнить эту форму и отправить нам. Наши менеджеры в оперативном режиме обработают Вашу заявку, свяжутся с Вами и ответят на все интересующее Вас вопросы.

Или позвоните нам по телефонам: (048) 823-25-64

Организация (обязательно) *

Адрес доставки

Объем

Как с вами связаться:

Имя

Телефон (обязательно) *

Мобильный телефон

Ваш E-Mail

Дополнительная информация: