Новости

Математична система Maxima

(Продовження. Початок у № 3 )


Типи даних системи

Прості типи даних

Комплексні числа

Система виконує операції з комплексними числами . Вони записуються в алгебраїчній формі з уявною одиницею, яка позначається i (враховується регістр, тобто використовується саме маленька буква); тобто у вигляді a + b * i, де а і b - відповідно дійсна і уявна частини числа. наприклад:

наприклад:


Структуровані типи даних

масиви

Для створення масивів використовується функція matrix.

Синтаксис функції:

[Ім'я матриці:] matrix ([значення елементів в рядку, що відділяються одна від одної коми] [, значення елементів в рядку, що відділяються одна від одної коми] ...)

Значення рядків також відділяються комою.

Отже, для створення вектора-рядка слід застосувати функцію так:

Отже, для створення вектора-рядка слід застосувати функцію так:

Приклад створення матриці:

Приклад створення матриці:

Роботу з матрицями забезпечують також команди пункту головного меню Алгебра і кілька інструментів панелі "Statistics".

наприклад, створення масиву за допомогою команд пункту головного меню Алгебра здійснюється так:

  1. Виконати команду Алгебра> Enter Matrix (Ввести матрицю). З'явиться вікно "Матриця".
  2. Визначити розмірність матриці, а при необхідності і її тип, наприклад "діагональна".
  3. В поле "Name" (Ім'я) ввести ім'я матриці.
  4. З'явиться вікно з матрицею заданої розмірності, в якому вводяться елементи матриці.
  5. Клацнути "ОК".
Операції з масивамиОпераціяПримітка

М1 + М2 Додавання Масиви повинні бути однакової розмірності М1-М2 Віднімання М1.М2 Множення масивів Масиви повинні бути відповідної розмірності: кількість стовпців в лівій матриці М1 повинна дорівнювати кількості рядків в правій матриці М2. Результатом буде нова матриця, яка буде мати таку ж кількість рядків, як і в матриці М1, і така ж кількість стовпців, як і в матриці М2 М1 * М2 Поелементне множення масивів або множення масиву на скаляр Масиви повинні бути однакової розмірності. Вектори повинні мати однакову структуру, тобто бути обидва або стовпцями або рядками. При виконанні дії множення двох масивів результатом буде масив такий же розмірності, кожен елемент якого є твором елементів масивів з однаковими порядковими номерами

Розмірність матриці дуже просто змінити. Для цього слід встановити курсор серед її значень і видалити непотрібні рядки або стовпчики. При цьому слід пам'ятати, що кількість елементів в кожному стовпці або рядку повинно бути однаковим. Розмірність матриці змінюється також за допомогою відповідних функцій:

  1. Збільшення кількості стовпців. Використовується функція addcol, що має два аргументи: ім'я масиву і нові елементи у вигляді списку або матриці. Список елементів записується в квадратних дужках; при цьому кожен елемент відділяється один від одного комами. Слід не забувати застосувати перед цим оператором дію присвоєння для масиву, для якого відбувається збільшення кількості елементів. Наприклад, якщо потрібно додати до масиву V1 два елементи (9 і 10), то функція буде мати вигляд:
    V1: addcol (V1, [9,10]);
  2. Збільшення кількості рядків. Використовується функція addrow, що має два аргументи: ім'я масиву і нові елементи у вигляді списку або матриці. Наприклад, якщо потрібно додати до масиву V1 ще один рядок з елементами 1,2,3,4,5, то функція буде мати вигляд:
    V1: addrow (V1, [1,2,3,4,5]);
  3. Зменшення кількості стовпців. Використовується функція submatrix, що має синтаксис:
    submatrix (Ім'я матриці; початковий номер видаляється стовпчика; кінцевий номер видаляється стовпчик).
    Наприклад, якщо потрібно видалити з матриці V1 6-й і 7-й стовпець, то функція буде мати вигляд:
    V1: submatrix (V1, 6,7);
  4. Зменшення кількості рядків. Використовується функція submatrix, що має синтаксис:
    submatrix (початковий номер видаляється рядка, кінцевий номер видаляється рядка; Ім'я матриці;)

Для звернення до конкретного елементу масиву М використовується вираз M [j, i], де М - ім'я масиву, j - номер рядка і i - номер стовпчика. При цьому такий запис поширюється і на вектор (одновимірний масив), і на матрицю (двовимірний масив). Для одновимірних масивів просто додається ще один елемент: для вектора-стовпця це буде номер рядка, а для вектора-рядка - номер рядка. Зрозуміло, що в обох випадках цей номер завжди дорівнює "1".

Наприклад, якщо потрібно скласти значення другого елементу вектора-рядка V0 і четвертого елемента вектора-стовпця V1, то це здійснюється так:

V0 [1,2] + V4 [4,1];

Всі значення елементів масиву можуть бути одночасно змінені на одне і те ж значення. Для цього необхідно після імені масиву додати знак математичної операції і число, на яке потрібно змінити все елементи масиву . Наприклад, потрібно створити нову матрицю, всі елементи якої будуть дорівнювати "1". Це може бути здійснено шляхом створення матриці, наприклад, з ім'ям М7, все елементи якої дорівнюють "0", а потім використанням оператора:

M7: M7 + 1;

Спеціальні функції для створення матриць

zeromatrix (m, n) Створення матриці розмірністю m * n, все елементи якої дорівнюють "0" ident (n) Створення одиничної квадратної матриці розмірністю n * n (всі її елементи дорівнюють нулю, крім елементів головної діагоналі, значення яких дорівнює "1") diagmatrix (n, x) Створення діагональної квадратної матриці розмірністю n * n, елементами головної діагоналі якої є значення змінної x; а всі інші її елементи дорівнюють "0"

Матрицю також можна створити автоматично за певним алгоритмом. Для цього слід виконати команду Алгебра> Generate Matrix from Expression (Генерувати матрицю з виразу), після чого з'явиться вікно "Створити матрицю". В поле "matrix [i, j]" вводиться математичний вираз , Згідно якого і формуються елементи матриці. Якщо в поточній сесії передбачається використовувати матрицю кілька разів, то у вікні "Створити матрицю" доцільно також задати ім'я матриці. Такий варіант створення матриці еквівалентний використанню циклів в мовах програмування .


побудова графіків

графічні можливості системи досить скромні, але все ж вона дозволяє будувати графіки трьох форматів:

  1. Gnuplot graph. Використовується при застосуванні вбудованих функцій побудови графіків . Має власну систему команд, може працювати інтерактивно (в режимі командного рядка) і виконувати скрипти.
  2. Вбудований. За замовчуванням пропонується під час вибору інструменту побудови графіків на панелі "General Math" або по команді Plot> Plot 2d ....
  3. Openmath. Система розмітки математичної семантики, яка призначена доповнити MathML . MathML (від англ. Mathematical Markup Language - мова математичної розмітки) - це додаток XML, що використовується для подання математичних символів і формул в документах WWW.
Функціональні можливості графіківGnuplot graphВбудованийOpenmath

Копіювання в буфер обміну і вставка з нього в інші документи + + - Зміна розмірів графіка + - - Зміна кольору фону + - Форматування масштабних ординат, легенди + - - Зміна кольору, типу і товщини ліній + - * збереження в форматах - JPG, BMP, PNG PS * Можливо конфигурированием, після чого задані параметри застосовуються для всіх нових створюваних графіків.

Формат побудованого графіка можна змінити. Для цього слід виділити команду для побудови графіка, виконати команду Plot> Plot Format і ввести назву іншого формату графіка в поле "Введіть новий формат графіків" у вікні "Формат графіка".


Двовимірна (2D) графіка

Двовимірні графіки будуються за допомогою функції plot2d.

Синтаксис функції:

plot2d (y (x), [x, xmin, xmax])

де y (x) - функція від x, значення якої змінюються на інтервалі від xmin до xmax.

Обов'язковими є все чотири аргументи, при цьому тільки перший аргумент (за умови, що графік будується тільки для однієї функції) може бути записаний не в дужках, всі інші аргументи записуються в квадратних дужках. Це пов'язано з тим, що аргументами функції є не окремі змінні-параметри, а списки, для запису яких використовуються саме квадратні дужки. наприклад:

plot2d (sin (exp (x)), [x, 0,4]);

На одній координатної площини можна одночасно вивести графіки декількох функцій. У цьому випадку перший аргумент plot2d містить перелік цих функцій і записується в квадратних дужках.

наприклад:

plot2d ([x ^ 3-4 * x ^ 2 + x, sin (x)], [x, - 1,4]);

Ще простіше будувати функції за допомогою інструментів "Графік 2D" та "Графік 3D" панелі "General Math" або по команді Plot> Plot 2d ... (Plot 3d). Використання цих команд ініціює появу вікна "Графік 2D" або "Графік 3D". У цьому вікні користувач має можливість визначити ряд параметрів, зокрема:

  1. Початкове і кінцеве значення змін для змінних x і y.
  2. "Кількість точок" вказує, скільки опорних точок використовується для побудови графіка.
  3. Опції. Це додаткові дії, які можна застосувати до графіку. Їх визначення починається з ключового слова "set". Наприклад, "set grid" задає в графіку виведення ліній масштабної сітки, а "set size ratio 1" вирівнює масштаби по осях координат: це буде корисно, коли будується коло і потрібно, щоб графік будувався дійсно як коло, а не як овал. Слід зауважити, що побудова кола у вигляді овалу пов'язане з тим, що роздільна здатність монітора по горизонталі і вертикалі є різною, оскільки піксель не є "круглим".

Після формування графік з'являється в спеціальному вікні, а автоматично згенерувала команда побудови графіка, яка має синтаксис wxplot2d - в робочому документі.

Кожна функція plot ініціює побудову графіка (або графіків) в новому вікні.


редагування графіка

Натискання мишею на піктограмі вікна в його заголовку для графіків формату gnuplot відкриває меню, пункт "Option" якого містить команди для форматування графіка: зміна кольору фону, стилю ліній, шрифту і т.п.

Останньою командою пункту "Option" є "Update \ .. \ wgnuplot.ini". Всі зміни, здійснені під час форматування графіка, є тимчасовими і стосуються тільки графіка, для якого здійснюється форматування. Виконання пункту "Update \ .. \ wgnuplot.ini" призводить до того, що зміни запам'ятовуються у файлі параметрів, що застосовуються для графіків автоматично, і для всіх наступних графіків ці зміни будуть застосовуватися за замовчуванням.

Для зміни параметрів вже побудованого графіка будь-якого типу слід встановити курсор на імені функції для побудови графіка і клацнути "Графік 2D" на панелі "General Math". Це призведе до появи вікна "Графіки 2D", в якому, як зазначалося раніше, можна змінити ряд параметрів.


Побудова графіка в полярних координатах

Для цього спочатку слід завантажити пакет розширених графічних можливостей, який здійснюється по команді load (draw). У відповідь система повинна відповісти, що вона здійснила доступ до потрібних файлів:

У відповідь система повинна відповісти, що вона здійснила доступ до потрібних файлів:

Для побудови графіка в полярних координатах застосовується функція draw2d з наступними аргументами:

  • user_preamble = "set grid polar", // побудова в полярних координатах
  • nticks = n, // n - число точок
  • xrange = [dx1, dx2], // діапазон зміни x
  • yrange = [dy1, dy2], // діапазон зміни y
  • color = red, // колір
  • line_width = k, // ширина лінії, якої будується графік
  • title = "загальна назва графіка",
  • polar (функція, змінна, ніжняя_граніца _переменной, верхняя_граніца _переменной) // функція побудови графіка

Обов'язковими є перший і останній аргументи функції. Перший ініціює побудову графіка в полярних координатах, останній (polar) - це функція, за якою будується графік.

У свою чергу, аргумент polar також має кілька аргументів:

  • Функція для графіка. В математиці в її ролі прийнято використовувати грецькі літери. Ці літери змінюються на імена-еквіваленти, наприклад theta.
  • Аргумент функції (кутова координата).
  • Початкове значення кута.
  • Кінцеве значення кута.

наприклад:

draw2d (user_preamble = "set grid polar" nticks = 200 xrange = [- 1000,1000], yrange = [- 100,100], color = red line_width = 3 title = "Hyperbolic Spiral" polar (theta * theta, theta, 1, 10 *% pi)) $


Тривимірна (3D) графіка

Для побудови зображень тривимірних об'єктів використовується функція plot3d.

Синтаксис функції:

plot3d (z (x, y), [x, xmin, xmax], [y, ymin, ymax], додаткові опції)

де z (x, y) - функція від x, y, значення якої змінюються від xmin до xmax і від ymin до ymax.

наприклад:

plot3d (((x - 10) / 5) * ((y - 10) / 5), [x, 0,20], [y, 0,20]);

На одній координатної площини можна одночасно побудувати до трьох функцій. В цьому випадку перелік функцій записується в квадратних дужках: plot3d ([функція1, функція2, функція3], [змінна 1, нижня межа змінної, верхня межа змінної], [змінна 2, нижня межа змінної, верхня межа змінної], додаткові опції).

Редагування тривимірного графіка здійснюється так само, як і двовимірного.

Тривимірна поверхня може бути замінена градієнтним переходом кольорів. Для цього слід застосувати опцію "set view map".

(Далі буде)

Валерій ФЕТИСОВ

Уважаемые партнеры, если Вас заинтересовала наша продукция, мы готовы с Вами сотрудничать. Вам необходимо заполнить эту форму и отправить нам. Наши менеджеры в оперативном режиме обработают Вашу заявку, свяжутся с Вами и ответят на все интересующее Вас вопросы.

Или позвоните нам по телефонам: (048) 823-25-64

Организация (обязательно) *

Адрес доставки

Объем

Как с вами связаться:

Имя

Телефон (обязательно) *

Мобильный телефон

Ваш E-Mail

Дополнительная информация: